Решете (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Извадете 9 от -2, за да получите -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 1 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{133} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{11}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$