Решете (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+2 по 3x-4 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Извадете 7 от -8, за да получите -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -6 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Съберете 36 с 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±24}{18}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±24}{18}, когато ± е минус. Извадете 24 от 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Разделете -18 на 18.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+2 по 3x-4 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Добавете 8 от двете страни.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Съберете 7 и 8, за да се получи 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{5}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$