Решете (3sqrt{05}-5sqrt{1/3})-(2sqrt{1/8}-sqrt{4/3})

$$(3 \sqrt{ 05 } -5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } )-(2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } )$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}\approx -2,439157589$$

Стъпки за кратко решение

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$3\sqrt{0}-5\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Изчисляване на квадратния корен на 0 и получаване на 0.

$$3\times 0-5\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Умножете 3 по 0, за да получите 0.

$$0-5\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$0-5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$0-5\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$0-5\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$0-5\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Изразете -5\times \frac{\sqrt{3}}{3} като една дроб.

$$0+\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 2 и 4.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}\right)$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{4}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\right)$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 3 е 6. Умножете \frac{\sqrt{2}}{2} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{2\sqrt{3}}{3} по \frac{2}{2}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\times 2\sqrt{3}}{6}\right)$$

Тъй като \frac{3\sqrt{2}}{6} и \frac{2\times 2\sqrt{3}}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}}{6}$$

Извършете умноженията в 3\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{6}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 6 е 6. Умножете \frac{-5\sqrt{3}}{3} по \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(-1\right)\times 5\sqrt{3}}{6}-\frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{6}$$

Тъй като \frac{2\left(-1\right)\times 5\sqrt{3}}{6} и \frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\left(-1\right)\times 5\sqrt{3}-\left(3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)}{6}$$

Извършете умноженията в 2\left(-1\right)\times 5\sqrt{3}-\left(3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right).

$$\frac{-10\sqrt{3}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{6}$$

Извършете изчисленията в -10\sqrt{3}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{-6\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$$