Решаване за x
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x+1 и да групирате подобните членове.
2x^{2}-x-3-x+2<0
За да намерите противоположната стойност на x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.
2x^{2}-2x-3+2<0
Групирайте -x и -x, за да получите -2x.
2x^{2}-2x-1<0
Съберете -3 и 2, за да се получи -1.
2x^{2}-2x-1=0
За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, -2 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Извършете изчисленията.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.
2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0
Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.
x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0
За да бъде произведението отрицателно, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} е положително, а x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} е отрицателно.
x\in \emptyset
Това е невярно за всяко x.
x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0
Разгледайте случая, когато x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} е положително, а x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} е отрицателно.
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
Крайното решение е обединението на получените решения.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}