Решете (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Извадете 5 от -3, за да получите -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±12}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±12}{8}, когато ± е минус. Извадете 12 от 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделете -8 на 8.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Добавете 3 от двете страни.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x^{2}-x=2$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-1$$