Решете (2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x

$$(2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{247}+16\approx 31,716233646$$

$$x=16-\sqrt{247}\approx 0,283766354$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x-8 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Групирайте -17x и -15x, за да получите -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -32 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36}}{2}$$

Съберете 1024 с -36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{988}}{2}$$

Получете корен квадратен от 988.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{247}}{2}$$

Противоположното на -32 е 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 32 с 2\sqrt{247}.

$$x=\frac{2\sqrt{247}+32}{2}$$

Разделете 32+2\sqrt{247} на 2.

$$x=\sqrt{247}+16$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{247} от 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{247}}{2}$$

Разделете 32-2\sqrt{247} на 2.

$$x=16-\sqrt{247}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x-8 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Групирайте -17x и -15x, за да получите -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-32x=-9$$

Разделете -32 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -16. След това съберете квадрата на -16 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-9+\left(-16\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x^{2}-32x+256=-9+256$$

Съберете -9 с 256.

$$x^{2}-32x+256=247$$

Разложете на множител x^{2}-32x+256. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=247$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{247}$$

Опростявайте.

$$x-16=\sqrt{247} x-16=-\sqrt{247}$$

Съберете 16 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$