Решете (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Добавете 10 от двете страни.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Съберете -1 и 10, за да се получи 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -12 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Сметнете \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Съберете -10 и 1, за да се получи -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Съберете -\frac{9}{4} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=\frac{3}{2}$$