Решете (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Извадете 15 от -3, за да получите -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Добавете 3 от двете страни.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Съберете 15 и 3, за да се получи 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Съберете 9 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$