Решете (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 25 и 1, за да се получи 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26-2x по x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 26 вместо b и -80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 676 с -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±6}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделете -20 на -4.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±6}{-4}, когато ± е минус. Извадете 6 от -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Разделете -32 на -4.

$$x=8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 25 и 1, за да се получи 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26-2x по x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Разделете 26 на -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Разделете 80 на -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Разделете -13 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Съберете -40 с \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{13}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=5$$