Решете (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Решаване за x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972,07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061,92215489$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2016-x по 2018-x и да групирате подобните членове.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Извадете 2017 и от двете страни.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

Извадете 2017 от 4068288, за да получите 4066271.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4034 вместо b и 4066271 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4034.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Умножете -4 по 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Съберете 16273156 с -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Получете корен квадратен от 8072.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

Противоположното на -4034 е 4034.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4034 с 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

Разделете 4034+2\sqrt{2018} на 2.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Сега решете уравнението x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2018} от 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

Разделете 4034-2\sqrt{2018} на 2.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2016-x по 2018-x и да групирате подобните членове.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Извадете 4068288 и от двете страни.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

Извадете 4068288 от 2017, за да получите -4066271.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Разделете -4034 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2017. След това съберете квадрата на -2017 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2017.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Съберете -4066271 с 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Разложете на множител x^{2}-4034x+4068289. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Опростявайте.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Съберете 2017 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$