Решете (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Решаване за x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2008-x по 2006-x и да групирате подобните членове.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Извадете 2007 и от двете страни.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Извадете 2007 от 4028048, за да получите 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4014 вместо b и 4026041 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Умножете -4 по 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Съберете 16112196 с -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Получете корен квадратен от 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Противоположното на -4014 е 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4014 с 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Разделете 4014+4\sqrt{502} на 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Сега решете уравнението x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{502} от 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Разделете 4014-4\sqrt{502} на 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2008-x по 2006-x и да групирате подобните членове.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Извадете 4028048 и от двете страни.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Извадете 4028048 от 2007, за да получите -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Разделете -4014 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2007. След това съберете квадрата на -2007 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Съберете -4026041 с 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Разложете на множител x^{2}-4014x+4028049. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Опростявайте.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Съберете 2007 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$