Решете (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Решаване за x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 200-x по 300-5x и да групирате подобните членове.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Извадете 32000 и от двете страни.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Извадете 32000 от 60000, за да получите 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -1300 вместо b и 28000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Съберете 1690000 с -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Противоположното на -1300 е 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 1300 с 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Разделете 1300+100\sqrt{113} на 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Сега решете уравнението x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, когато ± е минус. Извадете 100\sqrt{113} от 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Разделете 1300-100\sqrt{113} на 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 200-x по 300-5x и да групирате подобните членове.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Извадете 60000 и от двете страни.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Извадете 60000 от 32000, за да получите -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Разделете -1300 на 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Разделете -28000 на 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Разделете -260 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -130. След това съберете квадрата на -130 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Съберете -5600 с 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Разложете на множител x^{2}-260x+16900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Опростявайте.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Съберете 130 към двете страни на уравнението.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$