Решете (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 640 и от двете страни.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20 по x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x+200 по x-8 и да групирате подобните членове.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Извадете 1600 от 200, за да получите -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Извадете 640 от -1400, за да получите -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 360 вместо b и -2040 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 129600 с -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -360 с 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Разделете -360+40i\sqrt{21} на -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}, когато ± е минус. Извадете 40i\sqrt{21} от -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Разделете -360-40i\sqrt{21} на -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете -1 по 20, за да получите -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20 по x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x+200 по x-8 и да групирате подобните членове.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Извадете 1600 от 200, за да получите -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Добавете 1400 от двете страни.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Съберете 640 и 1400, за да се получи 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Разделете 360 на -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Разделете 2040 на -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Съберете -102 с 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Опростявайте.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$