Решете (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-5x по 6-x и да групирате подобните членове.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Умножете 125 по 9, за да получите 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Извадете 1125 и от двете страни.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Извадете 1125 от 120, за да получите -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -50 вместо b и -1005 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Съберете 2500 с 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Противоположното на -50 е 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Разделете 50+10\sqrt{226} на 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{226} от 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Разделете 50-10\sqrt{226} на 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-5x по 6-x и да групирате подобните членове.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Умножете 125 по 9, за да получите 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Извадете 120 и от двете страни.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Извадете 120 от 1125, за да получите 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Разделете -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Разделете 1005 на 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Съберете 201 с 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Опростявайте.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$