Решете (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Решаване за x

$$x=15$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-2x по 12-2x и да групирате подобните членове.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Извадете 180 и от двете страни.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Извадете 180 от 240, за да получите 60.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -64 вместо b и 60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Съберете 4096 с -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

Противоположното на -64 е 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{64±56}{8}, когато ± е плюс. Съберете 64 с 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Разделете 120 на 8.

$$x=15$$

Сега решете уравнението x=\frac{64±56}{8}, когато ± е минус. Извадете 56 от 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=15 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-2x по 12-2x и да групирате подобните членове.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Извадете 240 и от двете страни.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Извадете 240 от 180, за да получите -60.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Разделете -64 на 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Разделете -60 на 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Съберете -15 с 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=15 x=1$$