Решете (2-3x)(4x-7)geq0

$$(2-3x)(4x-7) \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя 2-3x и 4x-7 да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато 2-3x и 4x-7 са ≤0.

$$2-3x\leq 0 4x-7\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[\frac{2}{3},\frac{7}{4}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Разгледайте случая, когато 2-3x и 4x-7 са ≥0.

$$4x-7\geq 0 2-3x\geq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$