Решете (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18-x по 320-10x и да групирате подобните членове.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Извадете 400 и от двете страни.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Извадете 400 от 5760, за да получите 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -500 вместо b и 5360 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Съберете 250000 с -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Противоположното на -500 е 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 500 с 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Разделете 500+20\sqrt{89} на 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Сега решете уравнението x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{89} от 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Разделете 500-20\sqrt{89} на 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18-x по 320-10x и да групирате подобните членове.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Извадете 5760 и от двете страни.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Извадете 5760 от 400, за да получите -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Разделете -500 на 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Разделете -5360 на 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Разделете -50 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -25. След това съберете квадрата на -25 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Съберете -536 с 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Разложете на множител x^{2}-50x+625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Опростявайте.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Съберете 25 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$