Решете (15x-24)*(3x-09)=0

$$(15x-24) \times (3x-09)=0$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15x-24 по 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Пренаредете членовете.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Умножете 3 по 15, за да получите 45. Умножете -24 по 3, за да получите -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(45x-72\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 45x-72=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15x-24 по 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Пренаредете членовете.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Умножете 3 по 15, за да получите 45. Умножете -24 по 3, за да получите -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 45 вместо a, -72 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 45}$$

Получете корен квадратен от \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 45}$$

Противоположното на -72 е 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 45}$$

Умножете 2 по 45.

$$x=\frac{72±72}{90}$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±72}{90}, когато ± е плюс. Съберете 72 с 72.

$$x=\frac{144}{90}$$

Намаляване на дробта \frac{144}{90} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$x=\frac{8}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±72}{90}, когато ± е минус. Извадете 72 от 72.

$$x=\frac{0}{90}$$

Разделете 0 на 90.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15x-24 по 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Пренаредете членовете.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Умножете 3 по 15, за да получите 45. Умножете -24 по 3, за да получите -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Разделете двете страни на 45.

$$\frac{45x^{2}-72x}{45}=\frac{0}{45}$$

Делението на 45 отменя умножението по 45.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{45}\right)x=\frac{0}{45}$$

Намаляване на дробта \frac{-72}{45} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{45}$$

Разделете 0 на 45.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Разделете -\frac{8}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Съберете \frac{4}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$