Решете (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12-x по 20+x и да групирате подобните членове.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Извадете 1750 и от двете страни.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Извадете 1750 от 240, за да получите -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -8 вместо b и -1510 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Разделете 8+6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 6i\sqrt{166} от 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Разделете 8-6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12-x по 20+x и да групирате подобните членове.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Извадете 240 и от двете страни.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Извадете 240 от 1750, за да получите 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Разделете 1510 на -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Съберете -1510 с 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Опростявайте.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$