Решете (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Решаване за x

$$x=40$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100-2x по x-30 и да групирате подобните членове.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Извадете 200 и от двете страни.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Извадете 200 от -3000, за да получите -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 160 вместо b и -3200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 25600 с -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Разделете -160 на -4.

$$x=40$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100-2x по x-30 и да групирате подобните членове.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Добавете 3000 от двете страни.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Съберете 200 и 3000, за да се получи 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Разделете 160 на -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Разделете 3200 на -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Разделете -80 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -40. След това съберете квадрата на -40 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Съберете -1600 с 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Разложете на множител x^{2}-80x+1600. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-40=0 x-40=0$$

Съберете 40 към двете страни на уравнението.

$$x=40 x=40$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=40$$