Решете (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Разделете двете страни на 100.

$$102^{2x}=5000$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Разделете двете страни на \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$