Решете (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Умножете 100+x по 100+x, за да получите \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10000+200x+x^{2} по 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Извадете 204x и от двете страни.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Групирайте 200x и -204x, за да получите -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 10000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Умножете -4 по 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Съберете 16 с -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Получете корен квадратен от -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Разделете 4+28i\sqrt{51} на 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 28i\sqrt{51} от 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Разделете 4-28i\sqrt{51} на 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Умножете 100+x по 100+x, за да получите \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10000+200x+x^{2} по 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Извадете 204x и от двете страни.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Групирайте 200x и -204x, за да получите -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Извадете 10000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Съберете -10000 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Опростявайте.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$