Решете (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-x по 200+50x и да групирате подобните членове.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Извадете 1250 и от двете страни.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Извадете 1250 от 2000, за да получите 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -50 вместо a, 300 вместо b и 750 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Повдигане на квадрат на 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Умножете -4 по -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Умножете 200 по 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Съберете 90000 с 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Получете корен квадратен от 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Умножете 2 по -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, когато ± е плюс. Съберете -300 с 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Разделете -300+200\sqrt{6} на -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, когато ± е минус. Извадете 200\sqrt{6} от -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Разделете -300-200\sqrt{6} на -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-x по 200+50x и да групирате подобните членове.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Извадете 2000 и от двете страни.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Извадете 2000 от 1250, за да получите -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Разделете двете страни на -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Делението на -50 отменя умножението по -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Разделете 300 на -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Разделете -750 на -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Съберете 15 с 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Опростявайте.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$