Решаване за x
x=10
x=20
Граф
Дял
Копирано в клипборда
8000+600x-20x^{2}=12000
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 800-20x и да групирате подобните членове.
8000+600x-20x^{2}-12000=0
Извадете 12000 и от двете страни.
-4000+600x-20x^{2}=0
Извадете 12000 от 8000, за да получите -4000.
-20x^{2}+600x-4000=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 600 вместо b и -4000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Повдигане на квадрат на 600.
x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Умножете -4 по -20.
x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}
Умножете 80 по -4000.
x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}
Съберете 360000 с -320000.
x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}
Получете корен квадратен от 40000.
x=\frac{-600±200}{-40}
Умножете 2 по -20.
x=-\frac{400}{-40}
Сега решете уравнението x=\frac{-600±200}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -600 с 200.
x=10
Разделете -400 на -40.
x=-\frac{800}{-40}
Сега решете уравнението x=\frac{-600±200}{-40}, когато ± е минус. Извадете 200 от -600.
x=20
Разделете -800 на -40.
x=10 x=20
Уравнението сега е решено.
8000+600x-20x^{2}=12000
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 800-20x и да групирате подобните членове.
600x-20x^{2}=12000-8000
Извадете 8000 и от двете страни.
600x-20x^{2}=4000
Извадете 8000 от 12000, за да получите 4000.
-20x^{2}+600x=4000
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}
Разделете двете страни на -20.
x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}
Делението на -20 отменя умножението по -20.
x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}
Разделете 600 на -20.
x^{2}-30x=-200
Разделете 4000 на -20.
x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}
Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-30x+225=-200+225
Повдигане на квадрат на -15.
x^{2}-30x+225=25
Съберете -200 с 225.
\left(x-15\right)^{2}=25
Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-15=5 x-15=-5
Опростявайте.
x=20 x=10
Съберете 15 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}