Решете (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=20$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 800-20x и да групирате подобните членове.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Извадете 12000 от 8000, за да получите -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 600 вместо b и -4000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 360000 с -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-600±200}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -600 с 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Разделете -400 на -40.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-600±200}{-40}, когато ± е минус. Извадете 200 от -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Разделете -800 на -40.

$$x=20$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=20$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 800-20x и да групирате подобните членове.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Извадете 8000 и от двете страни.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Извадете 8000 от 12000, за да получите 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Разделете 600 на -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Разделете 4000 на -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Съберете -200 с 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=20 x=10$$