Решете (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 60 по x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 60x+180 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Извадете 1 от -360, за да получите -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 60 вместо a, 60 вместо b и -361 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Умножете -4 по 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Умножете -240 по -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Съберете 3600 с 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Получете корен квадратен от 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Умножете 2 по 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Разделете -60+8\sqrt{1410} на 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{1410} от -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Разделете -60-8\sqrt{1410} на 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 60 по x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 60x+180 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Добавете 360 от двете страни.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Съберете 1 и 360, за да се получи 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Разделете двете страни на 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Делението на 60 отменя умножението по 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Разделете 60 на 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{361}{60} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$