Решете (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+1 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Извадете x и от двете страни.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Групирайте 13x и -x, за да получите 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

Съберете -4 и 4, за да се получи 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 12 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±12}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±12}{-6}, когато ± е минус. Извадете 12 от -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Разделете -24 на -6.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+1 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Извадете x и от двете страни.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Групирайте 13x и -x, за да получите 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

Съберете -4 и 4, за да се получи 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 12 на -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$