(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)
Решаване за y
y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404
Граф
Дял
Копирано в клипборда
-y^{2}+3y+5=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
Повдигане на квадрат на 3.
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}
Умножете -4 по -1.
y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}
Умножете 4 по 5.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}
Съберете 9 с 20.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}
Умножете 2 по -1.
y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}
Сега решете уравнението y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{29}.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
Разделете -3+\sqrt{29} на -2.
y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}
Сега решете уравнението y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{29} от -3.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
Разделете -3-\sqrt{29} на -2.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
Уравнението сега е решено.
-y^{2}+3y+5=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
-y^{2}+3y+5-5=-5
Извадете 5 и от двете страни на уравнението.
-y^{2}+3y=-5
Изваждане на 5 от самото него дава 0.
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}
Разделете двете страни на -1.
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}
Делението на -1 отменя умножението по -1.
y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}
Разделете 3 на -1.
y^{2}-3y=5
Разделете -5 на -1.
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
Съберете 5 с \frac{9}{4}.
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
Разложете на множител y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
Опростявайте.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}