Решете ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Изчисляване

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Съберете -1 и 9, за да се получи 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Групирайте \sqrt{2} и -4\sqrt{2}, за да получите -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Групирайте -3\sqrt{2} и 2\sqrt{2}, за да получите -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$