Решете (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$y^{20}$$

Стъпки за повдигане на степента на друга степен

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$y^{4\times 5}$$

Умножете 4 по 5.

$$y^{20}$$

Диференциране по отношение на y

$$20y^{19}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Опростявайте.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$