Решете (y^2+15y+56)

$$( y ^ { 2 } + 15 y + 56 )$$

Разлагане на множители

$$\left(y+7\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+56. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 56 на продукта.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=7 b=8$$

Напишете y^{2}+15y+56 като \left(y^{2}+7y\right)+\left(8y+56\right).

$$\left(y^{2}+7y\right)+\left(8y+56\right)$$

Фактор, y в първата и 8 във втората група.

$$y\left(y+7\right)+8\left(y+7\right)$$

Разложете на множители общия член y+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+7\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+56=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Умножете -4 по 56.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Съберете 225 с -224.

$$y=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$y=\frac{-15±1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 1.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$y=-7$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -15.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$y=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -7 и x_{2} с -8.

$$y^{2}+15y+56=\left(y-\left(-7\right)\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+15y+56=\left(y+7\right)\left(y+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+7\right)\left(y+8\right)$$