Решете (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Изчисляване

$$-4xy$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(x-y\right)\left(x+y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2xy+y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Групирайте -y^{2} и -y^{2}, за да получите -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y по y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Групирайте -2y^{2} и 2y^{2}, за да получите 0.

$$-2xy-2yx$$

Групирайте -2xy и -2yx, за да получите -4xy.

$$-4xy$$

Разлагане

$$-4xy$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(x-y\right)\left(x+y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+2xy+y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Групирайте -y^{2} и -y^{2}, за да получите -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y по y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Групирайте -2y^{2} и 2y^{2}, за да получите 0.

$$-2xy-2yx$$

Групирайте -2xy и -2yx, за да получите -4xy.

$$-4xy$$