Решете (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$2x\left(x-2a\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-a по x^{2}+ax+a^{2} и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+a по x-a и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-a^{2} по x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2} по a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Групирайте -a^{2} и -3a^{2}, за да получите -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Групирайте -4a^{2} и 4a^{2}, за да получите 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Групирайте -a^{2}x и a^{2}x, за да получите 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Групирайте -a^{3} и a^{3}, за да получите 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Разлагане

$$2x^{2}-4ax$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-a по x^{2}+ax+a^{2} и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+a по x-a и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-a^{2} по x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2} по a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Групирайте -a^{2} и -3a^{2}, за да получите -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Групирайте -4a^{2} и 4a^{2}, за да получите 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Групирайте -a^{2}x и a^{2}x, за да получите 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Групирайте -a^{3} и a^{3}, за да получите 0.

$$2x^{2}-4ax$$