Решете (x-8)^2=x

$$( x - 8 ) ^ { 2 } = x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 17}{2} \approx 11,372281323$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{33}}{2} \approx 5,627718677$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-16x+64-x=0$$

Групирайте -16x и -x, за да получите -17x.

$$x^{2}-17x+64=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -17 вместо b и 64 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 64}}{2}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-256}}{2}$$

Съберете 289 с -256.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 17 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-16x+64-x=0$$

Групирайте -16x и -x, за да получите -17x.

$$x^{2}-17x+64=0$$

Извадете 64 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-17x=-64$$

Разделете -17 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{17}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{17}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-64+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{17}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-64+\frac{289}{4}$$

Съберете -64 с \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{33}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Съберете \frac{17}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$