Решете (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-7 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Извадете 195 и от двете страни.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Извадете 195 от 63, за да получите -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и -132 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Съберете 256 с 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±28}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Разделете 44 на 2.

$$x=22$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±28}{2}, когато ± е минус. Извадете 28 от 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=22 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-7 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Извадете 63 и от двете страни.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Извадете 63 от 195, за да получите 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Съберете 132 с 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Опростявайте.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=22 x=-6$$