Решете (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Решаване за x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Извадете 100 от 49, за да получите -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-14x-51 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -51 на продукта.

$$1,-51 3,-17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-17 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-17=0 и x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Извадете 100 от 49, за да получите -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-51. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -51 на продукта.

$$1,-51 3,-17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-17 b=3$$

Напишете x^{2}-14x-51 като \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Разложете на множители общия член x-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-17=0 и x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Извадете 100 от 49, за да получите -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -14 вместо b и -51 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Съберете 196 с 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±20}{2}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделете 34 на 2.

$$x=17$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±20}{2}, когато ± е минус. Извадете 20 от 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=17 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Опростявайте.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$x=17 x=-3$$