Решете (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2-x по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

За да намерите противоположната стойност на -x+6-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Групирайте -5x и x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Извадете 6 от -6, за да получите -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

Извадете 36 от -12, за да получите -48.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и -48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±20}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 20.

$$x=\frac{24}{4}$$

Разделете 24 на 4.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±20}{4}, когато ± е минус. Извадете 20 от 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2-x по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

За да намерите противоположната стойност на -x+6-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Групирайте -5x и x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Извадете 6 от -6, за да получите -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Добавете 12 от двете страни.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

Съберете 36 и 12, за да се получи 48.

$$2x^{2}-4x=48$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

Разделете 48 на 2.

$$x^{2}-2x=24$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Съберете 24 с 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-4$$