Решете (x-6)^2leq16

$$( x - 6 ) ^ { 2 } \leq 16$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -12 за b и 20 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{12±8}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=10 x=2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-10 и x-2 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-10\geq 0 и x-2\leq 0.

$$x-10\geq 0 x-2\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-10\leq 0 и x-2\geq 0.

$$x-2\geq 0 x-10\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[2,10\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$