Решете (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Групирайте -12x и 15x, за да получите 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Извадете 38 и от двете страни.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Извадете 38 от 36, за да получите -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=1$$

Напишете -x^{2}+3x-2 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Групирайте -12x и 15x, за да получите 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Извадете 38 и от двете страни.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Извадете 38 от 36, за да получите -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{-2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Групирайте -12x и 15x, за да получите 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Извадете 36 от 38, за да получите 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Съберете -2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=1$$