Решете (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Решаване за x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Извадете 144 от 36, за да получите -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-12x-108 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -108 на продукта.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-18 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-18=0 и x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Извадете 144 от 36, за да получите -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-108. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -108 на продукта.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-18 b=6$$

Напишете x^{2}-12x-108 като \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Разложете на множители общия член x-18, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-18=0 и x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Извадете 144 от 36, за да получите -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и -108 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Съберете 144 с 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±24}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделете 36 на 2.

$$x=18$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±24}{2}, когато ± е минус. Извадете 24 от 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=18 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Опростявайте.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=18 x=-6$$