Решете (x-5)(x-3)=0quadb)

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-8x+15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-8x+15 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-8x+15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Напишете x^{2}-8x+15 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Съберете 64 с -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Извадете 15 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-15$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Съберете -15 с 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=3$$

Решаване за b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

Решаване за b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$