Решете (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Решаване за x

$$x=8$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-10x+16 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-8 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-8 b=-2$$

Напишете x^{2}-10x+16 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Съберете 100 с -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-10x=-16$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Съберете -16 с 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=2$$