Решете (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Решаване за x

$$x=6$$

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Групирайте -10x и -6x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Съберете 25 и 30, за да се получи 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Съберете 55 и 5, за да се получи 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-16x+60 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Групирайте -10x и -6x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Съберете 25 и 30, за да се получи 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Съберете 55 и 5, за да се получи 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Напишете x^{2}-16x+60 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Фактор, x в първата и -6 във втората група.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Групирайте -10x и -6x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Съберете 25 и 30, за да се получи 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Съберете 55 и 5, за да се получи 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и 60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Умножете -4 по 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Съберете 256 с -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Групирайте -10x и -6x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Съберете 25 и 30, за да се получи 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Съберете 55 и 5, за да се получи 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Извадете 60 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-16x=-60$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Съберете -60 с 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=6$$