Решете (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Умножете x-4 по x-4, за да получите \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+5 по 3x-10 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

За да намерите противоположната стойност на 12x^{2}-25x-50, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Групирайте x^{2} и -12x^{2}, за да получите -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Групирайте -8x и 25x, за да получите 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Съберете 16 и 50, за да се получи 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Умножете 110 по 5, за да получите 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Групирайте 17x и -17x, за да получите 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Извадете 66 и от двете страни.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Извадете 66 от -550, за да получите -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Разделете двете страни на -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Разделете -616 на -11, за да получите 56.

$$x^{2}=56$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x-4 по x-4, за да получите \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+5 по 3x-10 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

За да намерите противоположната стойност на 12x^{2}-25x-50, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Групирайте x^{2} и -12x^{2}, за да получите -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Групирайте -8x и 25x, за да получите 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Съберете 16 и 50, за да се получи 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Умножете 110 по 5, за да получите 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Групирайте 17x и -17x, за да получите 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Добавете 550 от двете страни.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Съберете 66 и 550, за да се получи 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -11 вместо a, 0 вместо b и 616 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете -4 по -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 44 по 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Получете корен квадратен от 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 2 по -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, когато ± е плюс.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, когато ± е минус.

$$x=2\sqrt{14}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$