Решете (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Решаване за x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 4x-3 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Извадете 12 от 12, за да получите 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -19 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±19}{8}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{38}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±19}{8}, когато ± е минус. Извадете 19 от 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 4x-3 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Извадете 12 от 12, за да получите 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Разделете -\frac{19}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{19}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{19}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{19}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Съберете \frac{19}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$