Решете (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Извадете 9 от 16, за да получите 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-8x+7 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=7$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-7 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Извадете 9 от 16, за да получите 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-7 b=-1$$

Напишете x^{2}-8x+7 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Извадете 9 от 16, за да получите 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Съберете 64 с -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Извадете 9 от 16, за да получите 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Извадете 7 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-7$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Съберете -7 с 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=1$$