Решете (x-3)(x-5)+2=0

$$( x - 3 ) ( x - 5 ) + 2 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15+2=0$$

Съберете 15 и 2, за да се получи 17.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Умножете -4 по 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Съберете 64 с -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Получете корен квадратен от -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Разделете 8+2i на 2.

$$x=4+i$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i от 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Разделете 8-2i на 2.

$$x=4-i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4+i x=4-i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-8x+15+2=0$$

Съберете 15 и 2, за да се получи 17.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Извадете 17 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-17$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Съберете -17 с 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Опростявайте.

$$x-4=i x-4=-i$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=4+i x=4-i$$