Решете (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Съберете 25 с -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Извадете 6 от 2, за да получите -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Съберете -4 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=1$$