Решете (x-3)^2=121

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

Решаване за x

$$x=14$$

$$x=-8$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Извадете 121 и от двете страни.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Извадете 121 от 9, за да получите -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-6x-112 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=-112$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -112 на продукта.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-14 b=8$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-14=0 и x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Извадете 121 и от двете страни.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Извадете 121 от 9, за да получите -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-112. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -112 на продукта.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-14 b=8$$

Напишете x^{2}-6x-112 като \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

Разложете на множители общия член x-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-14=0 и x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Извадете 121 и от двете страни.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Извадете 121 от 9, за да получите -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -112 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

Съберете 36 с 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±22}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 22.

$$x=\frac{28}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$x=14$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±22}{2}, когато ± е минус. Извадете 22 от 6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=14 x=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Опростявайте.

$$x-3=11 x-3=-11$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=14 x=-8$$