Решете (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Изчисляване

$$x^{2}-4x+1$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-2-\sqrt{3} по всеки член на x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Групирайте -2x и -2x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Групирайте x\sqrt{3} и -\sqrt{3}x, за да получите 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Групирайте -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Диференциране по отношение на x

$$2\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-2-\sqrt{3} по всеки член на x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Групирайте -2x и -2x, за да получите -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Групирайте x\sqrt{3} и -\sqrt{3}x, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Групирайте -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$