Решете (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Извадете 7 от -8, за да получите -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Добавете 8 от двете страни.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Съберете 7 и 8, за да се получи 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Съберете 15 с 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-5$$